Um parâmetro ajustado sem barra de erro está incompleto. Veremos como o curve_fit funciona, o que a matriz de covariância diz sobre a incerteza e a correlação dos parâmetros, e por que linearizar os dados para ajustar pode destruir o resultado, como em Lineweaver-Burk.
Maximizar só a conversão de um reator empurra temperatura e tempo para o limite, e essa é a resposta certa para a pergunta errada. Quatro problemas reais com scipy.optimize: o reator, o alcance de um projétil com arrasto, uma viga com três restrições e um mix de produção.
Derivar e igualar a zero resolve a otimização de livro-texto. Com várias variáveis, restrições ou função sem derivada tratável, a conta trava. Veremos minimize, SLSQP e bounds do scipy.optimize, os mínimos locais e a busca global com differential_evolution.
A fórmula clássica do período do pêndulo só vale para oscilações pequenas, e a equação exata não tem solução em forma fechada. Com o solve_ivp do SciPy, medimos o período de verdade e resolvemos sistemas rígidos, Lotka-Volterra, queda com arrasto e reações consecutivas.
A função gaussiana não tem primitiva elementar, e isso é um teorema de Liouville. Quando a primitiva não existe, ou só há uma tabela de medições, o caminho é numérico: quad, trapézio e Simpson, do scipy.integrate, com os cuidados que cada um pede.
A temperatura do reator está subindo rápido demais? A pergunta é uma derivada, mas só há números numa tabela. Veremos diferenças finitas, numpy.gradient e scipy.differentiate, e por que diminuir o passo nem sempre melhora a derivada, por causa do arredondamento e do ruído.
Do pH de um ácido fraco ao volume de um gás real e ao fator de atrito de uma tubulação: três equações que a química e a engenharia usam no dia a dia e que só têm solução numérica útil. Resolvemos as três com brentq e numpy.roots e reconstruímos o diagrama de Moody.
Onde está o Cometa Halley numa data qualquer? A resposta exige resolver a equação de Kepler, que não tem forma fechada. Com newton e brentq, do SciPy, localizamos o cometa, tornamos visível a lei das áreas e calculamos o alcance de um projétil com resistência do ar.
Na equação de Kepler, a incógnita aparece dentro e fora de um seno, e nenhuma álgebra a isola. Para casos assim, o SciPy aproxima a raiz. Veremos bisseção e brentq, o método de Newton e por que ele pode falhar, e os sistemas não lineares com fsolve e root.
A maioria das equações, integrais e equações diferenciais de problemas reais não tem solução em forma fechada, e o SymPy não as resolve. Esta série de 13 artigos mostra como NumPy e SciPy atacam esses problemas: raízes, polinômios, cálculo numérico, otimização e FFT.
Já escrevemos aqui no site sobre os conceitos de limite e derivada e como podemos fazer contas relacionadas com Python. Seguindo na nossa jornada de cálculo, neste artigo veremos como trabalhar com integrais com o SymPy e o SciPy, pacotes da linguagem Python. No caminho, teremos algumas noções de métodos numéricos.
As Olimpíadas estão acabando… e, além de saudades e histórias de superação, cada Olimpíada deixa uma enorme quantidade de dados! Nesse artigo, vamos ver como podemos usar o Pandas para analisar parte desses dados, verificando a evolução do tempo dos atletas em provas de atletismo.
Será que é possível estudar para o vestibular e ainda aprender Python? Sim, claro! E é esse um dos objetivos da série ENEM Tecnológico aqui do site. Nessa série, utilizaremos ferramentas computacionais para analisar e expandir questões do ENEM. No artigo de hoje, analisaremos uma questão da prova de 2019. E, de quebra, aprenderemos a fazer gráficos 3D e 4D(?!) com Matplotlib. Tudo devido a um tijolo assassino.
Incolor, de constituintes invisíveis e inodoro (espera-se!). Por vezes nos esquecemos que estamos rodeados de gases que constituem nossa atmosfera. Nesse artigo, vamos ver como podemos facilmente, com a linguagem Python, conseguir uma listagem dos principais constituintes do ar com web scraping. E, também, fazer algumas contas como, por exemplo, de densidade e de massa molar média e, claro, apresentar tudo em gráficos espetaculares.
Usain Bolt é considerado por muitos o melhor velocista de todos os tempos. Nesse artigo, veremos como podemos utilizar a linguagem Python para saber a velocidade e aceleração atingidas pelo jamaicano em provas. Aproveitaremos para discutir um pouco sobre modelos matemáticos e cuidados na seleção e interpretação de seus resultados.
